1. Главная
2. ИИ
3. Временные ряды
4. ЛР №2

Свёртка

Операцию свёртки можно интерпретировать как «схожесть» одной функции с отражённой и сдвинутой копией другой.

$ w(t)=\int_{\tau =0}^{t} f(\tau )g(t-\tau )d\tau $

В дискретном случае свёртка соответствует сумме значений $f$ с коэффициентами, соответствующими смещённым значениям $g$, то есть

Задание 1

1. Реализовать по формуле выше свёртку двух ступенчатых сигналов: $f(x) = \begin{cases} 1, & если \, 0 < x < 1 \\\\ 0, & иначе \end{cases}$
   Построить график.
2. То же самое, но с использованием готовых библиотек.

Взаимнокорреляционная функция

В общем случае, для непрерывных функций $f(t)$ и $g(t)$ взаимная корреляция определяется как

$ (f \star g)(t) \overset{def}= \int_{- \infty}^{+ \infty} f^*(\tau) g(t+\tau) d\tau $

где верхний индекс в виде звёздочки означает комплексное сопряжение.

Взаимная корреляция двух рядов $f$ и $g$ определяется по формуле:

$ (f \star g)_i \overset{def}= \sum_j f_j^* g _{i+j} $

где $i$ - сдвиг между последовательностями относительно друг друга.

Задание 2

• Выбрать 5 функций из учебника. Ваши функции не должны повторяться внутри подгруппы.
• Для каждой пары функций из набора построить график, содержащий две функции и их взаимнокорреляционную функцию.