Лабы

Преобразование Тейлора

Члены ряда Тейлора определяются выражением

$ \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n = f(a) + \frac{f'(a)}{1!} (x-a) + \frac{f ' ' (a)}{2!} (x-a)^2 + .. $

где $f^{(n)}(a)$ - $n$-я производная функции в точке $а$, а $n!$ - факториал $n$.

Задание

Реализовать функцию или класс для рассчета коэффициентов $\frac{f^{(n)}(a)}{n!}$ ряда Тейлора в точке 0.
Исходную функцию разложить на ряд с количеством членов 3, 5, 10, 25, 50. Сравнить с известным аналитическим решением.
Построить график апроксимации значений функции с помощью ряда Тейлора.

№ варианта	Функция
1	$cos(x)$
2	$\frac{1}{1-x}$
3	$ln(1+x)$
4	$e^x$
5	$sin(x)$
6	$(1+x)^a$